Основы теории чисел. Основы теории чисел, Виноградов И.М Виноградов и м основы теории чисел онлайн

В моей книге дается систематическое изложение основ теории чисел в объёме университетского курса. Значительное количество задач вводит читателя в круг некоторых новых идей в области теории чисел.
Настоящее пятое издание книги значительно отличается от четвёртого. Ряд изменений, способствующих большей простоте изложения, внесён во все главы книги. Особо значительными изменениями являются объединение прежних глав IV и V в одну главу IV (благодаря чеку число глав сократилось до шести), а также новое, более простое доказательство существования первообразных корней.

ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ.
Основные понятия и теоремы.
a. Теория чисел занимается изучением свойств целых чисел. Целыми мы будем называть не только числа натурального ряда 1, 2, 3, ... (положительные целые), но также нуль и отрицательные целые -1, -2, -3, ...

Как правило, при изложении теоретического материала мы будем обозначать буквами только целые числа. Случаи, когда буквы могут обозначать и не целые числа, если последнее не будет ясно само по себе, мы будем особо оговаривать.

Сумма, разность и произведение двух целых а и b будут также целыми, но частное от деления а на b (если b но равно нулю) может быть как целым, так и не целым.

b. В случае, когда частное от деления а на b - целое, обозначая его буквою q, имеем а = bq, т. е. а равно произведению b на целое. Мы говорим тогда, что а делится на b или что b делит а. При этом а называем кратным числа b и b - делителем числа а. То обстоятельство, что b делит а, записывается так: b\а.

Оглавление
Предисловие к пятому изданию
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ
§1. Основные понятия и теоремы (7). §2. Общий наибольший делитель (8). §3. Общее наименьшее кратное (12). §4. Связь алгоритма Эвклида с непрерывными дробями (14). §5. Простые числа (18). §6. Единственность разложения на простые сомножители (20). Вопросы к главе I (22). Численные примеры к главе I (24).
ГЛАВА ВТОРАЯ. ВАЖНЕЙШИЕ ФУНКЦИИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
§1. Функции [х], {x} (25). §2. Суммы, распространённые на делители числа (26). §3. Функция Мёбиуса (28). §4. Функция Эйлера (29). Вопросы к главе II (31). Численные примеры к главе II (40).
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. СРАВНЕНИЯ
§1. Основные понятия (41). §2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств (42). §3. Дальнейшие свойства сравнений (44). §4. Полная система вычетов (45). §5. Приведённая система вычетов (46). §6. Теоремы Эйлера и Ферма (47). Вопросы к главе III (48). Численные примеры к главе III (54).
ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ. СРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ
§1. Основные понятия (55). §2. Сравнения первой степени (56). §3. Система сравнений первой степени (58). §4. Сравнения любой степени по простому модулю (60). §5. Сравнения любой степени по составному модулю (61). Вопросы к главе IV (65). Численные примеры к главе IV (69).
ГЛАВА ПЯТАЯ. СРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
§1. Общие теоремы (71). §2. Символ Лежандра (73). §3. Символ Якоби (78). §4. Случай составного модуля (82). Вопросы к главе V (84). Численные примеры к главе V (90).
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ПЕРВООБРАЗНЫЕ КОРНЯ И ИНДЕКСЫ
§1. Общие теоремы (92). §2. Первообразные корни по модулям pa и 2рa (93). §3. Разыскание первообразных корней по модулям ра и 2ра (95). §4. Индексы по модулям рa и 2ра (96). §5. Следствия предыдущей теории (99). §6. Индексы по модулю 2а (102). §7. Индексы по любому составному модулю (104). Вопросы к главе VI (106). Численные примеры к главе VI (112).
Решения вопросов
Решения к главе I (114). Решения к главе II (118). Решения к главе III (132). Решения к главе IV (143). Решения к главе V (149).
Решения к главе VI (159).
Ответы к численным примерам
Ответы к главе I (170). Ответы к главе II (170). Ответы к главе III (170). Ответы к главе IV (170). Ответы к главе V (171). Ответы к главе VI (171).
Таблицы индексов
Таблица простых чисел < 4000 и их наименьших первообразных корней.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы теории чисел, Виноградов И.М. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

В книге публикуется труд советского математика И. М. Виноградова, в котором лаконично и понятно излагаются основы теории чисел. Репринтное издание. Текст печатается по изданию: Виноградов И. М. Основы теории чисел / И. М. Виноградов. М., Л. : Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1936.

Шаг 1. Выбирайте книги в каталоге и нажимаете кнопку «Купить»;

Шаг 2. Переходите в раздел «Корзина»;

Шаг 3. Укажите необходимое количество, заполните данные в блоках Получатель и Доставка;

Шаг 4. Нажимаете кнопку «Перейти к оплате».

На данный момент приобрести печатные книги, электронные доступы или книги в подарок библиотеке на сайте ЭБС возможно только по стопроцентной предварительной оплате. После оплаты Вам будет предоставлен доступ к полному тексту учебника в рамках Электронной библиотеки или мы начинаем готовить для Вас заказ в типографии.

Внимание! Просим не менять способ оплаты по заказам. Если Вы уже выбрали какой-либо способ оплаты и не удалось совершить платеж, необходимо переоформить заказ заново и оплатить его другим удобным способом.

Оплатить заказ можно одним из предложенных способов:

1. Безналичный способ:
   • Банковская карта: необходимо заполнить все поля формы. Некоторые банки просят подтвердить оплату – для этого на Ваш номер телефона придет смс-код.
   • Онлайн-банкинг: банки, сотрудничающие с платежным сервисом, предложат свою форму для заполнения. Просим корректно ввести данные во все поля.
     Например, для " class="text-primary">Сбербанк Онлайн требуются номер мобильного телефона и электронная почта. Для " class="text-primary">Альфа-банка потребуются логин в сервисе Альфа-Клик и электронная почта.
   • Электронный кошелек: если у Вас есть Яндекс-кошелек или Qiwi Wallet, Вы можете оплатить заказ через них. Для этого выберите соответствующий способ оплаты и заполните предложенные поля, затем система перенаправит Вас на страницу для подтверждения выставленного счета.

Виноградов И. М. Основы теории чисел. - Москва-Ижевск: 2003, 176 стр.
В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. В последнее издание включена новая глава о характерах Дирихле, значительной переработке подвергнута глава о важнейших функциях, встречающихся в теории чисел, внесены изменения в решения ряда задач.
Для студентов математических специальностей университетов, аспирантов, научных работников в области математики. Репринтное издание (оригинальное издание: М.: Наука, 1981 г.).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к девятому изданию............. . 6
Глава первая. Теория делимости...................7
§ 1. Освоение понятия и теоремы..................7
§ 2. Общий наибольший делитель........................9
§ 3. Общее наименьшее кратное........................12
§ 4. Простые числа......................................13
§ 5. Единственность разложения на простые сомножители 15
§ 6. Непрерывные дроби и их связь с алгоритмом Евклида 18
Вопросы к главе I......................................22
Численные примеры к главе I..........................24
Глава вторая. Важнейшие функции в теории чисел............25
§ 1. Функции [х], {х}..................................25
§ 2. Мультипликативные функции........................26
§ 3. Число делителей и сумма делителей................28
§ 4. Функция Мёбиуса.....................29
§ 5. Функция Эйлера....................................30
Вопросы к главе II......................................32
Численные примеры к главе II........................40
Глава третья. Сравнения.............................41
§ 1. Основные понятия..................................41
§ 2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств.......... 42
§ 3. Дальнейшие свойства сравнений..............44
§ 4. Полная система вычетов.................45
§ 5. Приведенная система вычетов........................46
§ 6. Теоремы Эйлерг и Форма.................47
Вопросы к главе III..................
Численные примеры к главе 111 ... ....... 53
Глава четвертая. Сравнения с одним неизвестным.................54
§ 1. Основные понятия..................................54
§ 2. Сравнения первой степени..........................54
§ 3. Система сравнений первой степени..................57
§ 4. Сравнения любой степени по простому модулю... 58
§ 5. Сравнения любой степени по составному модулю....... 60
Вопросы к главе IV....................................63
Численные примеры к главе IV........................67
Глава пятая. Сравнения второй степени................68
§ 1. Общие теоремы....................................68


§ 2. Символ Лежандра..................................69
§ 3. Символ Якоби......................................75
§ 4. Случай составного модуля..........................78
Вопросы к главе V......................................80
Численные примеры к главе V..........................85
Глава шестая. Первообразные корни и индексы...........86
§ 1. Общие теоремы....................................86
§ 2. Первообразные корни по модулям ра и 2ра..........87
§ 3. Разыскание первообразных корней по модулям ра и 2ра....89
§ 4. Индексы по модулям ра и 2ра......................90
§ 5. Следствия предыдущей теории......................93
§ 6. Индексы по модулю 2а............................95
§ 7. Индексы по любому составному модулю..............98
Вопросы к главе VI....................................102
Численные примеры к главе VI..............104
Глава седьмая. Характеры.............................106
§ 1. Определения......................................106
§ 2. Важнейшие свойства характеров......... . 106
Вопросы к главе VII....................................111
Численные примеры к главе VII ...................114
Решения вопросов..........................................115
Решения к главе I......................................115
Решения к главе II......................................118
Решения к главе III....................................132
Решения к глава IV .................142
Решения к главе V....................................147
Решения к главе VI ...................................}